Aleksandra Szczygłowska urodziła się w Elblągu w 1998 roku. Właśnie w tamtejszym klubie – Orle Elbląg stawiała swoje pierwsze siatkarskie kroki. Tam także grała w drużynach młodzieżowych, a także rozpoczęła karierę seniorki w II lidze.
W 2017 roku przeniosła się do Budowlanych Toruń, w której to ekipie zadebiutowała w najwyższej klasie rozgrywkowej. W Lidze Siatkówki Kobiet zagrała w 12 spotkaniach. Pod wodzą trenera Nicoli Vettoriego rozwijała swoje umiejętności przez jeden sezon, a następnie wraz z włoskim szkoleniowcem przeniosła się do Opola, gdzie przez kolejne dwa sezony była zawodniczką UNI Opole. W sezonie 2019/2020 opolski zespół był rewelacją pierwszoligowych rozgrywek plasując się ostatecznie na drugim miejscu w lidze. Aleksandra Szczygłowska była podstawową libero opolanek. W sezonie 2020/2021 Ola wraca na najwyższy szczebel rozgrywek, bowiem będzie reprezentować barwy BKS Bielsko-Biała.
Bartłomiej Piekarczyk (trener BKS Bielsko-Biała): Ola to najlepsza libero 1. Ligi, którą obserwowaliśmy już od dłuższego czasu. Bardzo się cieszę, że dołączy do naszego zespołu, bo będzie dużym wzmocnieniem. Na tej pozycji szykuje się spora rywalizacja i jestem przekonany, że to bardzo pozytywnie wpłynie na poziom treningu.
